Лауреат премии Лобачевского Сергей Иванов: «Шум вокруг ИИ не соответствует его реальным возможностям»

      Профессор СПбГУ Сергей Иванов – о премии Лобачевского и абстрактной математике

      «Применение теоретической математики становится очевидным только спустя много лет. И не для всего.»

      – Сергей Владимирович, за что вам была вручена премия?

      – Думаю, в основном за совокупность достижений. Но из недавних работ, наверное, наиболее заметной является решение четырехмерного случая старой гипотезы Банаха (польского математика Стефана Банаха) об изометричных подпространствах в банаховом пространстве. Не знаю, насколько нужны подробности.

      – Можете объяснить кратко? И есть ли практическое применение вашим результатам?

      – Нет, применения нет. Давайте сразу уточним, что это теоретическая математика, и её практическое применение часто находит лишь через много лет, и не всегда. Она расширяет наше понимание. Общая идея такой: свойство изотропности пространства означает, что оно «одинаково» во всех направлениях. Существуют различные типы пространств, не только евклидовые. Гипотеза Банаха, или задача Банаха, была сформулирована еще в 1930 году, и она касается банаховых пространств. Предположим, что пространство изотропно, но не в одномерных направлениях, а в направлениях, размерность которых на единицу меньше, чем у объемлющего пространства: для трехмерного это двухмерные направления, для четырехмерного – трехмерные. Верно ли, что тогда оно евклидово? Это очень интересная задача, и ответ на неё зависит от размерности. Для трехмерных пространств она была решена давно, а для четырехмерных мне удалось найти решение вместе с молодыми коллегами.

      – Для каких размерностей рассматривается эта задача?

      – Задача актуальна для всех размерностей. В нечетных размерностях и в некоторых четных она была удивительным образом решена. Я придумал новый метод для решения этой задачи в четырехмерных пространствах. Возможно, он применим и для других, например, восьмимерных, но дальше мы пока не продвинулись.

      – Сколько математиков, помимо вас, исследуют эту проблему?

      – Есть испанский ученый Луис Монтехано и несколько его учеников, которые тоже занимаются этой задачей. Примерно в одно время с ними я продвинулся в других размерностях, но у них сложные формулы.

      – Они также исследуют четные размерности?

      – Нет, дело в том, что они продолжают исходный топологический метод, который натолкнулся на трудности. Последним, кто добился результатов в этой задаче с помощью топологического метода, был математик Михаил Громов в 1960-х. Команда Монтехано нашла обходной путь, и метод сработал ещё в нескольких размерностях. Проблема в том, что топологический метод принципиально не работает в большом количестве размерностей. Для четырехмерных и восьмерных пространств он не работает совсем.

      «Грантовое финансирование – не самая лучшая идея для фундаментальной науки»

      – Как вы относитесь к премии Лобачевского? Знаю, что вы также являетесь лауреатом премии Стила Американского математического сообщества.

      – Они разные. Премию Стила я получил за учебник уровня аспирантуры, который стал популярен и полезен в определённой области. Премия Лобачевского, как я знаю, присуждается за результаты. Не уверен, что дают её за конкретные результаты или за общую совокупность, это всегда сложно понять.

      – Учитывая ваш международный опыт, можете рассказать о восприятии математики и математиков в России и за границей? Есть ли разница?

      – На бытовом уровне все понимают, что математик – это человек определённого склада ума, это не зависит от географии. Если говорить о государственном уровне, то у нас правительство не очень понимает, зачем нужна фундаментальная наука, и поэтому иногда принимает «странные решения». Оно понимает, что наука необходима и её нужно поддерживать, но не очень знает, как это сделать. Сосредоточение на грантовом финансировании – не самая лучшая идея для фундаментальной науки.

      – Возможно, банаховы пространства – одна из причин непонимания.

      – Да, разумеется. Занимаемся чем-то непонятным